exemple de calcul de produit scalaire

Nous allons obtenir les magnitudes et voir si elles sont parallèles. Les vecteurs A et B sont donnés par et. Les preuves de ces propriétés sont la plupart du temps des preuves “computationnelles” et donc nous allons seulement faire un couple d`entre eux et laisser le reste à vous de prouver. Le produit scalaire de deux vecteurs peut être construit en prenant le composant d`un vecteur dans la direction de l`autre et en le multipliant multiplié par l`amplitude de l`autre vecteur. Le produit scalaire est également appelé le «produit intérieur» ou le «produit de point» dans certains textes de mathématiques. La méthode ci-dessus est beaucoup plus facile. Cela signifie cependant que nous devons avoir ({v_i} = 0 ) et nous devons donc avoir (vec v = vec 0 ). Voici le travail. Ainsi, étant donné deux vecteurs (vec a ) et (vec b ), nous souhaitons déterminer la projection de (vec b ) sur (vec a ).

Deux types de multiplications vectorielles ont été définis, le produit scalaire et le produit vectoriel. De même, si deux vecteurs sont parallèles alors l`angle entre eux est soit 0 degrés (pointant dans la même direction) ou 180 degrés (pointant dans la direction opposée). Ces angles sont appelés angles de direction et les cosinus de ces angles sont appelés cosinus de direction. Laissez les doigts de votre main droite dans la direction de A. Lorsque deux vecteurs sont perpendiculairement à l`autre, le produit dot est nul. La projection est notée par ({{mathop{rm proj} nolimits} _ {vec a}} vec b ). Puisque $ VC{a} cdot VC{b} $ est positif, nous pouvons déduire de la définition géométrique que les vecteurs forment un angle aigu. C`est le produit vectoriel de r et F, t = rF.

Nous pouvons voir que ce sera un vecteur totalement différent. Ainsi, pour obtenir la projection de (vec b ) sur (vec a ), nous descendons directement de la fin de (vec b ) jusqu`à ce que nous frappons (et formions un angle droit) avec la ligne qui est parallèle à (vec a ). À des fins de comparaison, nous allons le faire dans l`autre sens ainsi. La direction de C peut être trouvée en inspectant ses composants ou en utilisant la règle de droite. Les trois vecteurs ci-dessus forment le triangle AOB et notent que la longueur de chaque côté n`est rien de plus que l`amplitude du vecteur formant ce côté. Vous pouvez entrer des valeurs dans l`une des cases ci-dessous. Où | A | et | B | représente l`amplitude des vecteurs A et B et est l`angle entre les vecteurs A et B. Il ya aussi une belle interprétation géométrique pour le produit dot.

Donc on multiplie les x, on multiplie les y, puis on ajoute. Il existe une formule agréable pour trouver la projection de (vec b ) sur (vec a ). Maintenant, puisque nous savons (v_i ^ 2 ge 0 ) pour tous (i ) alors la seule façon pour cette somme à zéro est d`avoir en fait (v_i ^ 2 = 0 ). Supposons d`abord que (theta) soit l`angle entre (vec a ) et (vec b ) tel que (0 Le Theta Le pi ) comme illustré dans l`image ci-dessous. Notez aussi que souvent nous utiliserons le terme orthogonale à la place de perpendiculaire. Ce nombre est alors le produit scalaire des deux vecteurs. Une fois de plus à l`aide de (eqref{EQ: EQ2} ) cela signifierait que l`un des éléments suivants devrait être vrai. Il est parfois commode de représenter des vecteurs en tant que matrices de lignes ou de colonnes, plutôt qu`en termes de vecteurs unitaires comme cela a été fait dans le traitement scalaire du produit ci-dessus. Il ya plusieurs applications de Nice du produit dot ainsi que nous devrions regarder. Le produit scalaire ou le produit dot AB de deux vecteurs A et B n`est pas un vecteur, mais une quantité scalaire (un nombre avec des unités). Commençons par un vecteur, (vec a ), dans un espace tridimensionnel. Le produit scalaire est utilisé pour l`expression de l`énergie potentielle magnétique et le potentiel d`un dipôle électrique.

Donc, ils ne sont pas orthogonaux. Solution: pour $ VC{a} $ et $ VC{b} $ pour être perpendiculaire, nous avons besoin de leur produit point à zéro. Si A et B sont perpendiculaires les uns aux autres, alors sinf = 1 et C a sa magnitude maximale possible.