Modèle d`ising 2d

Le modèle Ising peut souvent être difficile à évaluer numériquement s`il existe de nombreux États dans le système. Considérez un modèle Ising avec avant de terminer, Notez que cette approximation de champ moyenne peut être généralisée à des cotes plus élevées, la seule chose qui change est la valeur de. Ainsi, dans le modèle 3D Ising, nous pouvons également prédire une transition de phase à la température critique (un treillis cubique a 6 voisins les plus proches pour chaque site, donc) avec la même échelle. Toutefois, cela signifie également que l`approximation de champ moyen prédit une transition de phase dans le problème 1D, ce qui n`est pas le cas de notre solution exacte ci-dessus. Nous devrions donc prendre les résultats de l`approximation de champ moyen avec un grain de sel. Mais l`activité de chaque neurone dans ce modèle est statistiquement indépendante. Pour permettre des corrélations de paires, quand un neurone tend à tirer (ou à ne pas tirer) avec un autre, introduire des multiplicateurs de Lagrange de pair-sage: il est possible de considérer le modèle d`Ising comme chaîne de Markov, comme la probabilité immédiate p? (?) de la transition à un état futur ? dépend uniquement de l`état actuel ?. L`algorithme de Metropolis est en fait une version d`une simulation de chaîne de Markov Monte Carlo, et puisque nous utilisons la dynamique de spin-Flip unique dans l`algorithme de Metropolis, chaque État peut être considéré comme ayant des liens à exactement L d`autres États, où chaque transition correspond à retournement d`un seul site de spin à la valeur opposée. [8] de plus, puisque l`équation énergétique H? change ne dépend que de la force d`interaction du voisin le plus proche J, le modèle Ising et ses variantes tels que le modèle Sznajd peuvent être considérés comme une forme de modèle d`électeur pour la dynamique d`opinion.

Pour résumer, nous avons pu calculer la fonction de partition du modèle d`Ising 1D exactement en présence d`un champ magnétique externe. Nous l`avons fait en introduisant une matrice de transfert, et nous avons réduit le problème pour résoudre les valeurs propres de cette matrice. Nous verrons que cette stratégie généralise le problème 2D dans la partie II. À partir du modèle Ising et répéter cette itération finit par changer tous les accouplements. Lorsque la température est supérieure à la température critique, les accouplements convergeront à zéro, puisque les spins à grandes distances sont non corrélés. Mais quand la température est critique, il y aura des coefficients non nuls reliant des spins à toutes les commandes. Le flux peut être approximé en considérant seulement les premiers termes. Ce flux tronqué produira des approximations meilleures et meilleures pour les exposants critiques lorsque plus de termes sont inclus. Dans les dimensions près de quatre, le comportement critique du modèle est interprété comme correspondant au comportement de renormalisation de la théorie scalaire Phi-4 (voir Kenneth Wilson).

L`échelle du champ peut être redéfinie pour absorber le coefficient A, puis il est clair que A ne détermine que l`échelle globale des fluctuations. Le modèle ultralocal décrit le comportement à haute température de longue longueur d`onde du modèle Ising, puisque dans cette limite les moyennes de fluctuation sont indépendantes d`un point à un point. Pour les treillis où chaque site a un nombre égal de voisins, c`est le modèle Ising avec un champ magnétique h = (ZJ ? ?)/2, où z est le nombre de voisins. Onsager (1944) a obtenu l`expression analytique suivante pour l`énergie libre du modèle Ising sur le treillis carré anisotrope lorsque le champ magnétique h = 0 {displaystyle h = 0} dans la limite thermodynamique en fonction de la température et de l`horizontale et les énergies d`interaction verticale J 1 {displaystyle j_ {1}} et J 2 {displaystyle j_ {2}}, respectivement les approximations 2D de l`étang de fusion peuvent être créées à l`aide du modèle Ising; les données topographiques de la glace de mer portent plutôt lourdement sur les résultats.

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